Math (সরলরেখা)
আজকের টপিক:-
#Straight_Line( সরলরেখা)
পরবর্তী টপিক:-
#Circle(বৃত্ত)
সাধারণ কথা:-
• X অক্ষ থেকে P(x,y) বিন্দুর দুরত্ব = |y| একক।
• Y অক্ষ থেকে P(x,y) বিন্দুর দুরত্ব = |x| একক।
• x অক্ষের উপর প্রতিটি বিন্দুর কোটি শুন্য এবং এর উপর যেকোন বিন্দুর স্থানাঙ্ক (x, 0) ধরা হয়।
• Y অক্ষের উপর প্রতিটি বিন্দুর কোটি শুন্য এবং এর উপর যেকোন বিন্দুর স্থানাঙ্ক (y, 0) ধরা হয়।
• x এর জায়গায় -x বসালে y অক্ষের সাথে প্রতিবিম্ব হয়।
• y এর জায়গায় -য় বসালে x অক্ষের সাথে প্রতিবিম্ব হয়।
• তিনটি বিন্দু সমরেখ হবে, যদি এদের নিশ্চায়ক এর মান ০ হয়।
• নিশ্চায়কের মান >০ হলে বিন্দুত্রয় ধনাত্মক্রমে অবস্থিত।
• নিশ্চায়কের মান <০ হলে বিন্দুত্রয় ঋণাত্মক্রমে অবস্থিত।
#বিভিন্ন_ধরনের_সরলরেখার_সমীকরণঃ
• y অক্ষের সমান্তরাল রেখাঃ একটি সরলরেখা y- অক্ষের সমান্তরাল হলে এবং x- অক্ষের ছেদক অংশ a, রেখাটির সমীকরণ x=a।
• x অক্ষের সমান্তরাল রেখাঃ একটি সরলরেখা x- অক্ষের সমান্তরাল হলে এবং y- অক্ষের ছেদক অংশ b, রেখাটির সমীকরণ y=b।
• ঢাল মূল রেখাঃ একটি সরলরেখা মূলবিন্দুগামী এবং ঢাল m তবে রেখাটির সমীকরণ y=mx।
• ঢাল ছেদ রেখাঃ একটি সরলরেখার ঢাল m এবং y- অক্ষের ছেদক অংশ c, তবে রেখাটির সমীকরণ y=mx+c।
• ঢাল বিন্দু রেখাঃ একটি সরলরেখা ঢাল m এবং রেখাটি (x1, y1) বিন্দুগামী, তবে রেখাটির সমীকরণ y1-y2=m(x1-x2)।
• দ্বিচ্ছেদ রেখাঃ একটি সরলরেখা x এবং y- অক্ষের ছেদক অংশ যথাক্রমে a ও b হলে রেখাটির সমীকরণ হবে, x/a + y/b = 1।
#শর্টকাট_কর্নারঃ-
• একটি সরলরেখার বিন্দু নির্নয়ঃ একটি সরলরেখার দুইটি বিন্দু দেয়া থাকলে তৃতীয় বিন্দুটি নির্নয় করা যায় #কম_কম_বেশি_বেশি এই ফর্মুলার সাহায্যে। কিছু উদাহরণ এর মাধ্যমে বিষয়টি পরিষ্কার করা যাক।
#উদাঃ ১
A(1, 4) এবং মধ্যবিন্দু C(2, 6) দেয়া আছে। অপর বিন্দু B নির্নয় কর।
সমাধানঃ
এখানে A(1, 4) এবং মধ্যবিন্দু C(2, 6)
এখানে A ও C এর x এর মধ্যকার ব্যাবধান 1। তাহলে C এবং B এর মধ্যকার x এর ব্যবধান ও 1 হবে। যেহেতু এখানে ব্যবধান 1 বেশি তাই B এর x অক্ষের স্থানাঙ্ক হবে (2+1) = 3। অনুরুপভাবে। y অক্ষের স্থানাঙ্ক 2 বৃদ্ধি পেয়েছে। তাই B বিন্দুর y এর স্থানাঙ্ক হবে (6+2)=8। অতএব B বিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে [3, 8]
এভাবে কম হলে কমবে এবং বেশি হলে বৃদ্ধি পাবে। এখন এই নিয়মে যেকোন সরলরেখার বিন্দু নির্নয় করতে পারবে।
এই নিয়মে শুধু সরল রেখা নয়। চতুর্ভুজ, ট্রাপিজিয়াম, আয়তক্ষেত্র, বর্গক্ষেত্র এর ও তিনটি বিন্দু দেয়া থাকলে অপর বিন্দু বের করা যাবে। এক্ষেত্রে সমান্তরাল বাহুদয়ের প্রান্তবিন্দুর অনুপাত একই ভাবে বৃদ্ধি বা হ্রাস পাবে।
• ক্ষেত্রফল সংক্রান্তঃ ক্ষেত্রফল নির্নয়ের বিভিন্ন সুত্র আমরা জানি। আজ আমরা ৩ বিন্দু (ত্রিভুজ) দেয়া থাকলে কিভাবে সহজে ক্ষেত্রফল নির্নয় করা যায় সেটা দেখব।
এক্ষেত্রে সুত্রটি হলে প্রথম বিন্দুকে (০, ০) এই আকারে করতে হবে। এজন্য যত বিয়োগ করতে হবে তা করবে এবং প্রতিটা বিন্দু থেকে একই সংখ্যা বিয়োগ করতে হবে। তারপর (২য় বিন্দুর কোটি × ৩য় বিন্দুর ভুজ) – (২য় বিন্দুর ভুজ × ৩য় বিন্দুর কোটি) এই সুত্রটি ব্যাবহার করতে হবে। নিচে একটি উদাহরণ দেয়া হল।
উদাঃ ২
A(1, 4), B(3, 6), C[5, 8] বিন্দু দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?
সমাধানঃ
A(1, 4), B(3, , C(6,
A কে (০,০) এই আকারে আনার জন্য x থেকে 1 এবং y থেকে 4 বিয়োগ করতে হবে।
তাহলে নিয়ম অনুযায়ী B(2, 4) এবং C(5, 4) হবে।
এখন উপরের সুত্রটি প্রয়োগ কর (4×5)–(2×4)=12
এভাবে সহজেই ত্রিভুজ এর ক্ষেত্রফল বের করা যায়।
ধন্যবাদ।
লেখাঃ
IU(Mathematics)