Math (ফাংশন & গ্রাফ)
Math part 1:
আজকের টপিকঃ #Functions_and_graph_of_functions
পরবর্তী টপিকঃ সরলরেখা।
সাধারণ কথা:-
- Practical life এ যা সম্ভব তাই ফাংশন।
- Practical life এ যা সম্ভব নয় তা ফাংশন নয়।
- যারা ফাংশন নয় তারা Relation/অন্বয়।
- যেসব Co-domen Domen এর সাথে direct related তারাই Range।
- সব Range ই Co-domen কিন্তু সব Co-domen Range নয়।
- যেসব ফাংশনের Range ও Co-domen এক তাদের সার্বিক ফাংশন বলা হয়।
- লেখচিত্রে x এর একটি মানের জন্য y এর একটি মান থাকলে তাকে ফাংশন বলে।
- ফাংশন :- সরলরেখা (y=x), signam function।
- ফাংশন নয়:- বৃত্ত(x^2+y^2=r^2), অধিবৃ্ত্ত ((x^2/a^2)-(y^2/b^2))।
- সকল পরাবৃত্ত বা উপবৃত্ত ফাংশন কি না তা নির্ভর করবে সমীকরণ এর উপর।
- সব বিপরীত ফাংশন ফাংশন নয়। * শুধু এক-এক এবং সার্বিক ফাংশনের বিপরীত ফাংশন ই ফাংশন।
- অন্য সব ফাংশন এর বিপরীত ফাংশন Relation।
Mcq এর জন্য কিছু বেসিক জিনিষ:-
- ডোমেইন এর অপর নাম চারনস্থল।
- f(x)= -ln(x) হল f^-1(x) =e^-x * f(x)= |x|/x ফাংশনের রেঞ্জ {-1, 1}
- f(x)= (1-x)/(1+x) হলে f(cosx) = tan²(x/2)
- f(x) = x/(1+x) হলে f(p/q) ÷ f(q/p) =p/q
- f(x) = x² হলে f(x+h)-f(x)÷h = 2x+h
- f(x) = 100 & g(x) = 10 হলে f(g(x))=100 এবং g(f(x))=10
- f(x)=0 সমীঃ f(2+i√3)=0 হলে, f(2-i√3) = 0
#Domain_নির্নয়ের_কিছু_শর্টকাট :-
১. বর্গমূল এর ভেতরে কোন সমীকরণ থাকলে:- সমীকরণ টি হবে ০ এর চেয়ে বড় এবং সমান। তারপর সমাধান করে x এর যে মান পাওয়া যাবে সেটা থেকে অসীম পর্যন্ত হবে ডোমেইন। যেমনঃ f(x) = √(2x+1) ফাংশন এর ডোমেইন কত? ans: →2x+1 >= 0 →x>= – ½ Dom[ -½ , ∞]
২. দুইটি সমীকরণ ভগ্নাংশ আকারে থাকলেঃ- এক্ষেত্রে হরকে ≠ ০ ধরতে হবে। তারপর সমাধান করে x এর যে মান পাওয়া যাবে সেটা বাস্তব সংখ্যা থেকে বাদ দিয়ে সেট আকারে লিখতে হবে এবং সেটাই হবে ডোমেইন। যেমনঃ- f(x)= (3x+2)/(5x-1) ans: →5x-1≠0 →x≠ 1/5 Dom[R–{1/5}]
৩. লগারিদমীয় সমীকরণ থাকলেঃ- লগারিদমীয় ফাংশন এর ক্ষেত্রে log এর সাথে যে সমীকরন থাকে তাকে ০ এর চেয়ে বড় ধরতে হবে। তারপর সমাধান করে x এর যে মান পাওয়া যাবে সেটা থেকে অসীম পর্যন্ত হবে ডোমেইন। যেমনঃ- f(x) = log (4x+1) এর ডোমেইন কত? ans:- →4x+1>0 →x> -1/4 Dom[ -1/4, ∞]
৪. ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের ক্ষেত্রেঃ- ত্রিকোণমিতিক ফাংশন হলে ওই ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের সীমা পর্যন্ত। তারপর ওই সীমায় সমীকরণ বসিয়ে সমাধান করলে ডোমেইন পাওয়া যাবে। যেমনঃ- f(x)= sin(2x+1) এর ডোমেইন কত? ans: →-1<= 2x+1 <= 1 → -1 <= x <= 0 Dom [ -1, 0] ধন্যবাদ।
লেখা:
IU(Mathematics)