সাজেশন

Math (ফাংশন & গ্রাফ)

Math part 1:

আজকের টপিকঃ #Functions_and_graph_of_functions

পরবর্তী টপিকঃ সরলরেখা।

সাধারণ কথা:-

  • Practical life এ যা সম্ভব তাই ফাংশন।
  • Practical life এ যা সম্ভব নয় তা ফাংশন নয়।
  • যারা ফাংশন নয় তারা Relation/অন্বয়।
  • যেসব Co-domen Domen এর সাথে direct related তারাই Range।
  • সব Range ই Co-domen কিন্তু সব Co-domen Range নয়।
  • যেসব ফাংশনের Range ও Co-domen এক তাদের সার্বিক ফাংশন বলা হয়।
  • লেখচিত্রে x এর একটি মানের জন্য y এর একটি মান থাকলে তাকে ফাংশন বলে।
  • ফাংশন :- সরলরেখা (y=x), signam function।
  • ফাংশন নয়:- বৃত্ত(x^2+y^2=r^2), অধিবৃ্ত্ত ((x^2/a^2)-(y^2/b^2))।
  • সকল পরাবৃত্ত বা উপবৃত্ত ফাংশন কি না তা নির্ভর করবে সমীকরণ এর উপর।
  • সব বিপরীত ফাংশন ফাংশন নয়। * শুধু এক-এক এবং সার্বিক ফাংশনের বিপরীত ফাংশন ই ফাংশন।
  • অন্য সব ফাংশন এর বিপরীত ফাংশন Relation।

Mcq এর জন্য কিছু বেসিক জিনিষ:-

  • ডোমেইন এর অপর নাম চারনস্থল।
  • f(x)= -ln(x) হল f^-1(x) =e^-x * f(x)= |x|/x ফাংশনের রেঞ্জ {-1, 1}
  • f(x)= (1-x)/(1+x) হলে f(cosx) = tan²(x/2)
  • f(x) = x/(1+x) হলে f(p/q) ÷ f(q/p) =p/q
  • f(x) = x² হলে f(x+h)-f(x)÷h = 2x+h
  • f(x) = 100 & g(x) = 10 হলে f(g(x))=100 এবং g(f(x))=10
  • f(x)=0 সমীঃ f(2+i√3)=0 হলে, f(2-i√3) = 0

#Domain_নির্নয়ের_কিছু_শর্টকাট :-

১. বর্গমূল এর ভেতরে কোন সমীকরণ থাকলে:- সমীকরণ টি হবে ০ এর চেয়ে বড় এবং সমান। তারপর সমাধান করে x এর যে মান পাওয়া যাবে সেটা থেকে অসীম পর্যন্ত হবে ডোমেইন। যেমনঃ f(x) = √(2x+1) ফাংশন এর ডোমেইন কত? ans: →2x+1 >= 0 →x>= – ½ Dom[ -½ , ∞]

২. দুইটি সমীকরণ ভগ্নাংশ আকারে থাকলেঃ- এক্ষেত্রে হরকে ≠ ০ ধরতে হবে। তারপর সমাধান করে x এর যে মান পাওয়া যাবে সেটা বাস্তব সংখ্যা থেকে বাদ দিয়ে সেট আকারে লিখতে হবে এবং সেটাই হবে ডোমেইন। যেমনঃ- f(x)= (3x+2)/(5x-1) ans: →5x-1≠0 →x≠ 1/5 Dom[R–{1/5}]

৩. লগারিদমীয় সমীকরণ থাকলেঃ- লগারিদমীয় ফাংশন এর ক্ষেত্রে log এর সাথে যে সমীকরন থাকে তাকে ০ এর চেয়ে বড় ধরতে হবে। তারপর সমাধান করে x এর যে মান পাওয়া যাবে সেটা থেকে অসীম পর্যন্ত হবে ডোমেইন। যেমনঃ- f(x) = log (4x+1) এর ডোমেইন কত? ans:- →4x+1>0 →x> -1/4 Dom[ -1/4, ∞]

৪. ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের ক্ষেত্রেঃ- ত্রিকোণমিতিক ফাংশন হলে ওই ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের সীমা পর্যন্ত। তারপর ওই সীমায় সমীকরণ বসিয়ে সমাধান করলে ডোমেইন পাওয়া যাবে। যেমনঃ- f(x)= sin(2x+1) এর ডোমেইন কত? ans: →-1<= 2x+1 <= 1 → -1 <= x <= 0 Dom [ -1, 0] ধন্যবাদ।

লেখা:

Sajjad Alam Saj

IU(Mathematics)

স্বীকারোক্তিঃ এখানে উপস্থাপিত সকল তথ্যই দক্ষ ও অভিজ্ঞ লোক দ্বারা ইন্টারনেট থেকে সংগ্রহ করা। যেহেতু কোন মানুষই ভুলের ঊর্দ্ধে নয় সেহেতু আমাদেরও কিছু অনিচ্ছাকৃত ভুল থাকতে পারে।সে সকল ভুলের জন্য আমরা আন্তরিকভাবে ক্ষমাপ্রার্থী এবং একথাও উল্লেখ থাকে যে এখান থেকে প্রাপ্ত কোন ভুল তথ্যের জন আমরা কোনভাবেই দায়ী নই এবং আপনার নিকট দৃশ্যমান ভুলটি আমাদেরকে নিম্নোক্ত মেইল / পেজ -এর মাধ্যমে অবহিত করার অনুরোধ জানাচ্ছি।

ই-মেইলঃ admin@admissionwar.com অথবা এইখানে ক্লিক করুন।

admissionwar-fb-pageaw-fb-group
Back to top button