সাজেশন

Math (ফাংশন & গ্রাফ)

Math part 1:

আজকের টপিকঃ #Functions_and_graph_of_functions

পরবর্তী টপিকঃ সরলরেখা।

সাধারণ কথা:-

  • Practical life এ যা সম্ভব তাই ফাংশন।
  • Practical life এ যা সম্ভব নয় তা ফাংশন নয়।
  • যারা ফাংশন নয় তারা Relation/অন্বয়।
  • যেসব Co-domen Domen এর সাথে direct related তারাই Range।
  • সব Range ই Co-domen কিন্তু সব Co-domen Range নয়।
  • যেসব ফাংশনের Range ও Co-domen এক তাদের সার্বিক ফাংশন বলা হয়।
  • লেখচিত্রে x এর একটি মানের জন্য y এর একটি মান থাকলে তাকে ফাংশন বলে।
  • ফাংশন :- সরলরেখা (y=x), signam function।
  • ফাংশন নয়:- বৃত্ত(x^2+y^2=r^2), অধিবৃ্ত্ত ((x^2/a^2)-(y^2/b^2))।
  • সকল পরাবৃত্ত বা উপবৃত্ত ফাংশন কি না তা নির্ভর করবে সমীকরণ এর উপর।
  • সব বিপরীত ফাংশন ফাংশন নয়। * শুধু এক-এক এবং সার্বিক ফাংশনের বিপরীত ফাংশন ই ফাংশন।
  • অন্য সব ফাংশন এর বিপরীত ফাংশন Relation।

Mcq এর জন্য কিছু বেসিক জিনিষ:-

  • ডোমেইন এর অপর নাম চারনস্থল।
  • f(x)= -ln(x) হল f^-1(x) =e^-x * f(x)= |x|/x ফাংশনের রেঞ্জ {-1, 1}
  • f(x)= (1-x)/(1+x) হলে f(cosx) = tan²(x/2)
  • f(x) = x/(1+x) হলে f(p/q) ÷ f(q/p) =p/q
  • f(x) = x² হলে f(x+h)-f(x)÷h = 2x+h
  • f(x) = 100 & g(x) = 10 হলে f(g(x))=100 এবং g(f(x))=10
  • f(x)=0 সমীঃ f(2+i√3)=0 হলে, f(2-i√3) = 0

#Domain_নির্নয়ের_কিছু_শর্টকাট :-

১. বর্গমূল এর ভেতরে কোন সমীকরণ থাকলে:- সমীকরণ টি হবে ০ এর চেয়ে বড় এবং সমান। তারপর সমাধান করে x এর যে মান পাওয়া যাবে সেটা থেকে অসীম পর্যন্ত হবে ডোমেইন। যেমনঃ f(x) = √(2x+1) ফাংশন এর ডোমেইন কত? ans: →2x+1 >= 0 →x>= – ½ Dom[ -½ , ∞]

২. দুইটি সমীকরণ ভগ্নাংশ আকারে থাকলেঃ- এক্ষেত্রে হরকে ≠ ০ ধরতে হবে। তারপর সমাধান করে x এর যে মান পাওয়া যাবে সেটা বাস্তব সংখ্যা থেকে বাদ দিয়ে সেট আকারে লিখতে হবে এবং সেটাই হবে ডোমেইন। যেমনঃ- f(x)= (3x+2)/(5x-1) ans: →5x-1≠0 →x≠ 1/5 Dom[R–{1/5}]

৩. লগারিদমীয় সমীকরণ থাকলেঃ- লগারিদমীয় ফাংশন এর ক্ষেত্রে log এর সাথে যে সমীকরন থাকে তাকে ০ এর চেয়ে বড় ধরতে হবে। তারপর সমাধান করে x এর যে মান পাওয়া যাবে সেটা থেকে অসীম পর্যন্ত হবে ডোমেইন। যেমনঃ- f(x) = log (4x+1) এর ডোমেইন কত? ans:- →4x+1>0 →x> -1/4 Dom[ -1/4, ∞]

৪. ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের ক্ষেত্রেঃ- ত্রিকোণমিতিক ফাংশন হলে ওই ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের সীমা পর্যন্ত। তারপর ওই সীমায় সমীকরণ বসিয়ে সমাধান করলে ডোমেইন পাওয়া যাবে। যেমনঃ- f(x)= sin(2x+1) এর ডোমেইন কত? ans: →-1<= 2x+1 <= 1 → -1 <= x <= 0 Dom [ -1, 0] ধন্যবাদ।

লেখা:

Sajjad Alam Saj

IU(Mathematics)

প্রিয় ভিজিটর, এখানে উপস্থাপিত সকল তথ্য উপাত্ত অভিজ্ঞ লোক দ্বারা ইন্টারনেট থেকে সংগ্রহিত । উল্লেখিত কোন তথ্যের ভুল যদি আপনার নিকট দৃশ্যমান হয় তবে অতিসত্ত্বর তা আমাদের ইমেইলের ([email protected]) মাধ্যমে অবহিত করার জন্য অনুরোধ করছি।

Back to top button
error: কন্টেন্ট সংরক্ষিত !!